SATUAN ACARA PERKULIAHAN
(SAP)
POLITEKNIK KOTABARU
Mata kuliah : MATEMATIKA KEUANGAN
Pengajar : Sumartina, SE
Program Study : Administrasi Bisnis
Jumlah SKS : 3 SKS
Semester : Genap/2 Kelas A dan B
Hari Pertemuan : Sabtu (10.15 s/d 13.15)
Jumlah Jam/Minggu : 3 Jam/Minggu
Pertemuan : 3 - 4
Tempat pertemuan : Ruang 3.1 dan Ruang 2.2
 |
A. Deskripsi Mata Kuliah
Mata kuliah ini membahas tentang pengetahuan dan pemahaman yang benar tentang konsep dasar Matematika Keuangan
B. Manfaat Mata Kuliah
Setelah mengikuti mata kuliah ini mahasiswa bertujuan untuk memberikan pengetahuan kemampuan dasar kepada mahasiswa tentang konsep Bunga Tunggal & Diskonto.
C. Kegiatan Pembelajaran
Kegiatan Dosen
|
Kegiatan Siswa
|
Tugas
|
1. Menjelaskan pengertian dari konsep Bunga Tunggal
2. Menjelaskan pengertian dari konsep bunga Diskonto
3. Memberikan contoh contoh soal dan tugas individu
|
1. Menyimak dan mencatat penjelasan dari dosen
2. Mengajukan pertanyaan soal yang diberikan dosen berkaitan dengan materi perkuliahan
3. Menjawab soal yang diberikan dosen berkaitan dengan materi perkuliahan
4. Mengerjakan tugas atau latihan yang diberikan dosen
|
1. Mengerjakan soal soal atau tugas
2. Menelaah buku buku referensi
|
D.
Media dan alat pembelajaraan
|
1. Slide tentang materi perkuliahan
2. LCD Projector
3. Papan Tulis
E. Evaluasi Pembelajaran
1. Pertanyaan Lisan
2. Soal soal latihan/ Quiz
3. Tugas
F. Buku Referensi :
1. Fresidy, Budi, Matematika Keuangan, (2010), Penebit Salemba
2. Mulyadi, Ajang, Matematika Keuangan, , (2014), Penerbit Badan Penerbit FPEB
BUNGA TUNGGAL DAN DISKONTO
Sebelum ke materi pokok, akan lebih baik dulu mengenal pengertian dari :
· Modal adalah sejumlah uang yang disimpan atau ditabung atau dipinjam pada (dari) suatu Bank atau badan lain.
· Suku-bunga adalah bilangan konstan yang dinyatakan dalam persen (%) atau perseratus.
· Bunga adalah jumlah uang yang diperoleh sebagai jasa atas uang yang di-tabung atau dipinjam berdasarkan suku bunga yang disepakati.
· Jangka waktu adalah waktu antara saat menabung (meminjam) dan saat mengambil (melunasi) tabungan (pinjaman). Satuan waktu dapat tahun, bulan, minggu atau hari. Pada umumnya 1 tahun = 360 hari atau 365 hari (Inggris).
· Bunga diskonto adalah bunga yang diperhitungkan pada saat awal jangka waktu peminjaman atau penabungan.
1. Bunga Tunggal
Bunga tunggal adalah bunga yang timbul pada setiap akhir jangka waktu tertentu yang tidak memengaruhi besarnya modal (besarnya modal tetap). Besarnya bunga memiliki perbandingan yang senilai dengan presentase dan lama waktunya. Selain itu, bunga juga senilai pula dengan besarnya modal.
Ilustrasi 1 : Modal sebesar M ditabung selama n tahun dengan suku bunga tunggal p%. Maka nilai akhir A uang itu pada akhir tahun ke-n adalah
A = M( 1 + np)
Pada akhir tahun pertama bunga yang diperoleh = pM.
Pada akhir tahun kedua bunga yang diperoleh = pM (sebab suku bunga tunggal) bunga tahun pertama tidak digabungkan dengan modal M atau bunga pada akhir tahun pertama tidak dapat berbunga lagi. Demikian selanjutnya.
Jadi pada akhir tahun ke-n bunga yang diperoleh juga Mp.
Maka jumlah bunga selama n tahun adalah B = npM
Dengan demikian nilai akhir dari modal pada akhir tahun ke-n adalah
Nilai akhir = Modal + Bunga Atau A = M + npM = M(1 + np)
Contoh 1:
Modal Rp 1.000.000,- ditabung selama 10 tahun dengan suku bunga (tunggal) 5% per tahun. Nilai akhir modal itu adalah…….
Jawab:
A = M(1 + np)
Di sini M = 1.000.000, n = 10, dan p = 5%. Jadi,
A = 1.000.000 (1 + 10.5 ) = 1.000.000 ´ 1½. = 1.500.000.
100
|
Ilustrasi 2 : Setelah menabung selama n tahun dengan suku bunga (tunggal) p% per tahun, nilai akhir yang diterima adalah A. Besarnya modal M dan bunga B diberikan oleh persamaan:
Contoh 2: Saya pinjam uang di bank dengan suku bunga (tunggal) 5% per tahun. Pada akhir tahun saya harus mengembalikan Rp. 2.000.000,- Berapakah bunga yang saya bayar dan berapa pinjaman saya?
Memakai cara Teknik Persen Sebanding
Jawab:
B = A ´ np .
1 + np
Di sini, A = 2.000.000, p = 5, n = 1, sehingga
|
100
1+1 x 5
100
|
|
100 + 5
= 2.000.000 x 1
21
= 95.238,13
Jadi bunga yang saya bayar Rp. 95.238,. [dibulatkan ke 1 rupiah]
Pinjaman saya adalah Rp. 2.000.000, - Rp. 95.238,- = Rp.1.904.762,-.
2. Teknik Menghitung Bunga Tunggal
(a) Lama penabungan k satuan waktu dan 1 tahun = 360 hari = 52 minggu = 12 bulan = 30 hari dsb.
Ilustrasi 3 : Modal sebesar M ditabung selama k satuan waktu dengan bunga tunggal p% per tahun. Maka bunga B yang harus dibayarkan diberikan oleh rumus:
B = M ´ p ´ k
t
t = 360 jika satuan k dalam hari,
t = 52 jika satuan k dalam minggu,
t = 12 jika satuan k dalam bulan, dll
Jika satuan k adalah hari maka k hari = k/360 tahun. Maka dapat digunakan rumus B = npM dan dalam kasus ini n = k/3600, sehingga diperoleh,
B = npM = M ´ p ´ k
360
Dengan cara serupa jika satuan k adalah bulan, maka besarnya bunga adalah:
B = npM = M ´ p ´ k
12
Akhirnya, jika satuan k adalah minggu, maka besarnya bunga adalah:
B = npM = M ´ p ´ k
52
Contoh 3: Berapakah besarnya bunga jika modal Rp. 2.000.000,- ditabung sela- ma 4 bulan 5 minggu 25 hari, jika disepakati suku bunga tunggal 6% per tahun?
Jawab:
Slide
Dengan demikian besarnya bunga jika modal Rp. 2.000.000,- ditabung selama 4 bulan 5 minggu 25 hari adalah Rp. 59.872,-.
(b) Teknik pembagi tetap
SLIDE
Keuntungan teknik ini adalah bahwa rumus itu dapat digunakan menghitung beberapa modal yang jangka waktunga berbeda-beda (suku bunganya tetap).
Contoh : Saya mempunyai 3 tabungan dengan suku bunga tunggal 6% per tahun. Tabungan I Rp. 800.000,- selama 120 hari, Tabunggan II Rp. 600.000,- selama 240 hari, dan Tabungan III Rp 1.200.000,- selama 100 hari. Berapakah jumlah besar bunganya?
Jawab:
Tabungan I Rp. 800.000, -. Bilangan Bunga Mk = 800.000 x 120
100 100
= 960.000
Tabungan II Rp 600.00,-. Bilangan bunga = Mk = 600.000 x 240
100 100
= 1.400.000
Tabungan III Rp. 1.200.000, -. Bilangan Bunga Mk = 1.200.000 x 100
100 100
= 1.200.000
Jumlah bilangan bunga = 960.000 + 1.400.000 + 1.200.000 = 3.600.000
Pembagi tetap 360 = 360 = 60,
p 6 
sehingga jumla besar bunga ketiga tabungan = Bilangan Bunga = 3.600.000= 60.000 Pembagi tetap 60
Jadi jumlah bunga ketiga tabungan adalah Rp. 60.000
(c) Teknik setara suku bunga 5% per tahun. Rumus Slide
Teknik setara suku bunga / metode persen yang sebanding/seukuran digunakan jika suku bunga bukan merupakan pembagi habis 360, sebab dengan metode ini satu tahun dihitung 360 hari.
Untuk soal seperti tersebut diatas maka langkah penyelesaiannya adalah sebagai berikut:
Menghitung besar bunga yang didasarkan pada presentase terdekat dengan suku bunga yang pembaginya habis 360
Hitung besar bunga yang dimaksud dengan menggunakan persen yang sama bandingannya.
Metode ini digunakan jika ditentukan 1 tahun = 365 hari. Satu-satunya pembagi tetap yang bulat adal
Contoh 6: Modal Rp. 2.000.000,- ditabung selama 150 hari atas dasar bunga tunggal p% per tahun (1 tahun = 365 hari). Berapakah besar bunga jika: (a) p = 5½ %, dan (b) p = 6% ?
Jawab:
Hitung dulu bunga dengan suku bunga 5% dengan rumus:
DISKONTO
1. Pengertian Diskonto
Diskonto adalah bunga yang dibayarkan oleh peminjam pada saat meminjam pinjaman. Jadi bedanya dengan bunga yang lain, bunga diskonto ini langsung dibayarkan di awal, sehingga uang pinjaman yang kita dapatkan sudah terpotong dengan bunga diskonto tersebut.
Proses perhitungan diskonto menggunakan sistem bunga tunggal, sehingga untuk menghitung besarnya diskonto hampir sama dengan perhitungan besarnya bunga tunggal jika besarnya pinjaman dan persentase diskonto diketahui.
Besarnya nilai pinjaman pada sistem diskonto nilainya sama dengan jumlah modal yang harus dibayar saat jatuh tempo. Misalkan ada seseorang meminjam Rp.1.000.000,00 dengan diskonto 2% tiap bulan, maka diskontonya :
bunga diskonto = 2% x Rp.1.000.000,00 tiap bulan = Rp.20.000,00.
Jika pinjaman akan dikembalikan pada 1 bulan yang akan datang, maka di awal pinjaman orang tersebut hanya menerima :
Uang yang diterima = Rp.1.000.000,00 - Rp.20.000,00 = Rp.980.000,00
Dan satu bulan yang akan datang dia harus membayar Rp.1.000.000,00
Jika pinjaman akan dikembalikan 3 bulan yang akan datang, maka di awal pinjaman orang tersebut hanya menerima = Rp.1.000.000,00 - (3 x Rp.20.000,00) = Rp.940.000,00
Dan tiga bulan yang akan datang ia harus membayar Rp.1.000.000,00
Rumus Diskonto
SLide
SLide
Keterangan :
D : Bunga diskonto
M : Besar Pinjaman
i : Besar persentase bunga pinjaman
t : Lamanya meminjam
Rumus di atas juga berlaku untuk diskonto i%/tahun dan akan dikembalikan setelah t tahun. Bagaimanakah diskonto i%/bulan dan akan dikembalikan dalam t tahun atau diskonto i%/tahun akan dikembalikan dalam t bulan ....????
Nilai diskonto untuk besarnya pinjaman M dengan suku bunga i%/tahun, adalah :
SLIDE
SLIDE
lalu bagaimanakah menentukan nilai diskontonya jika yang diketahui besarnya modal yang diterima peminjam (Mt) dan i% diskonto ? Jika hal itu terjadi, maka nilai diskontonya adalah :
SLIDE
SLIDE
Contoh soal :
Pinjaman sebesar Rp.3.000.000,00 dengan sistem diskonto 3%/bulan dan akan dikembalikan setelah 5 bulan. Tentukan :
a. Nilai diskonto!
b. Modal yang diterima peminjam!
Jawab :
Diketahui :
M = Rp.3.000.000,00
i = 3% = 0,03
t = 5 bulan
Maka :
D = M x i x t
D = Rp.3.000.000,00 x 0,03 x 5
D = Rp.3.000.000,00 x 0,03 x 5
Jadi nilai diskontonya adalah Rp.450.000
Mt = M - (M x i x t)
Mt = Rp.3.000.000,00 - Rp.450.000
Mt = Rp.2.550.000,00
Jadi Modal yang diterima peminjam adalah sebesar Rp.2.550.000,00
Komentar