SATUAN ACARA PERKULIAHAN
(SAP)
POLITEKNIK KOTABARU
Mata kuliah :
MATEMATIKA KEUANGAN
Pengajar :
Sumartina, SE
Program Study : Administrasi Bisnis
Jumlah SKS :
2 SKS
Semester :
Genap/2 Kelas A dan B
Hari Pertemuan : Sabtu (10.15 s/d 13.15)
Jumlah Jam/Minggu : 3 Jam/Minggu
Pertemuan :
5 - 6
Tempat pertemuan : Ruang 3.1 dan Ruang 2.2
A.
Deskripsi Mata Kuliah
Mata
kuliah ini membahas tentang pengetahuan dan pemahaman yang benar tentang konsep
dasar Matematika Keuangan
B.
Manfaat Mata Kuliah
Setelah
mengikuti mata kuliah ini mahasiswa bertujuan untuk memberikan pengetahuan
kemampuan dasar kepada mahasiswa tentang konsep dan perhiungan Bunga Majemuk,
nilai akhir, nilai tunai serta penerapannya dalam transaksi keuangan/bisnis
C. Kegiatan
Pembelajaran
|
Kegiatan Dosen
|
Kegiatan Siswa
|
Tugas
|
|
1. Menjelaskan pengertian dari konsep Bunga Majemuk
2. Menjelaskan pengertian dari konsep perhitungan nilai akhir
3. Menjelaskan pengertian dari konsep perhitungan nilai tunai
4. Memberikan contoh perhitungan bunga majemuk, perhitungan nilai
akhir, perhitungan nilai tunai
|
1. Menyimak dan mencatat penjelasan dari dosen
2. Mengajukan pertanyaan soal yang diberikan dosen berkaitan
dengan materi perkuliahan
3. Menjawab soal yang diberikan dosen berkaitan dengan materi
perkuliahan
4. Mengerjakan tugas atau latihan yang diberikan dosen
|
1. Mengerjakan soal soal
atau tugas
2. Menelaah buku buku referensi
|
D.
Media dan alat pembelajaraan
|
Dosen Pengajar
SUMARTINA
|
1. Slide
tentang materi perkuliahan
2. LCD
Projector
3. Papan
Tulis
E. Evaluasi
Pembelajaran
1. Pertanyaan
Lisan
2. Soal
soal latihan/ Quiz
3. Tugas
F. Buku
Referensi :
1. Fresidy,
Budi, Matematika Keuangan, (2010), Penebit Salemba
2. Mulyadi,
Ajang, Matematika Keuangan, , (2014), Penerbit Badan Penerbit FPEB
Kita sudah pernah
membahas materi sebelumnya yaitu bahwa
dalam masalah pinjam-meminjam uang
kita kenal dengan namanya bunga
tunggal dan diskonto
DISKONTO yaitu pembayaran bunga dilakukan pada awal periode peminjaman.
BUNGA TUNGGAL yaitu bunga yang
dibayarkan pada akhir periode
peminjaman,
Materi
Selanjutnya yaitu membahas cara pembayaran bunga yang dilakukan pada setiap akhir
periode tertentu, tetapi besar bunga
ditambahkan (digabung) pada modal awal, bunga pada periode berikutnya
dihitung dari besar modal yang sudah digabung
dengan bunga. Pada periode-periode
berikutnya bunga dihitung
analog. Bunga semacam ini dinamakan bunga majemuk.
Cara penggabungan bunga
dapat dilakukan secara
bulanan, semesteran, atau tahunan. Beberapa istilah yang terkait dengan
masalah bunga majemuk antara lain adalah frekuensi penggabungan, periode bunga,
dan banyaknya periode bunga. Pengertian dari masing-masing
istilah tersebut adalah sebagai berikut.
a. Frekuensi penggabungan adalah seringnya
bunga digabungkan dengan modal
dalam waktu satu tahun.
b. Periode bunga adalah
lamanya waktu antara dua penggabungan
bunga terhadap modal yang berurutan.
Hubungan modal awal
dengan modal setelah n periode yang
dibungakan secara majemuk tertuang ke dalam rumus berikut.
Rumus
Jika modal
sebesar M dibungakan
dengan bunga majemuk
dengan suku bunga b = p% untuk
setiap periode bunga, maka besar modal setelah n periode adalah Mn dengan
Mn = M
(1 x b) n
Contoh 1 :
a. Periode
bunga
b. Prekuensi penggabungan
c. Besar suku bunga
untuk setiap periode
d. Banyaknya
periode bunga
a. Karena 1 semester = 6 bulan, maka periode
bunga adalah 6 bulan.
b. Frekuensi penggabunga= 12=2.
6
c. Besar suku bunga
untuk setiap periode adalah
b= 15%
2
= 7,5%.
Contoh 2 :
Modal sebesar M dibungakan selama 4 tahun dengan bunga
majemuk 12% pertahun, dan penggabungan bunga dilakukan perkuartal.
Tentukan:
a. Periode
bunga
b. Prekuensi penggabungan
c. Besar suku bunga
untuk setiap periode
d. Banyaknya
periode bunga
Penyelesaian
a. Karena 1 kuartal = 4 bulan, maka periode
bunga adalah 4 bulan.
b. Frekuensi penggabungan= 12=3.
4
c. Besar suku bunga untuk setiap
periode adalah
b= 12%
3
= 4%.
d. Banyaknya
periode bunga = 4 x 3 = 12.
Nilai Tunai, Nilai
Akhir, dan Hari Valuta
Pada kehidupan
sehari-hari,kit asering mendengar
kata deposito, yaitu cara
penyimpanan uang di Bank dengan ketentuan bahwa penyimpan uang hanya dapat
mengambil simpanannya pada waktu yang
telah ditentukan. Beberapa istilah yang terkait dengan deposito,
antara lain adalah: nilai akhir, nilai tunai, dan hari valuta. Istilah-istilah didefinisikan sebagai berikut.
Definisi
Pada masalah deposito,
besarnya uang yang disimpan pertama kali disebut nilai tunai
sedang besarnya modal/uang
pada saat pengembalian disebut nilai akhir
saat pengambilan
disebut valuta.
Contoh 1
Sejumlah uang didepositokan selama 4 tahun dengan suku
bunga majemuk 7% pertahun. Pada hari valuta, uang tersebut menjadi Rp
3.000.000. Tentukan besar uang yang didepositokan.
Penyelesaian:
Dalam masalah ini, yang diminta adalah besar uang yang didepositokan, maka kita akan mencari nilai tunai.
Berdasarkan rumus,
Mn = M
(1 x b) n
dengan:
n =4
M= Rp
3.000.000,-
b 7%
= 0,07
(1x 0,07)4 (1,07)4
Dengan menggunakan
Tabel 1, atau dengan menggunakan kalkulator, diperoleh (1,07x1,07x1,07x1,07) = 1,31079601
Jadi besar uang yang didepositokan adalah
Mn = Rp 3.000.000,
1,31079601
= Rp 2.288.685,63.
Modal sebesar Rp 2.000.000,-dibungakan
berdasarkan bunga majemuk dengan
bunga 5% pertahun.
Tentukan besar modal/uang setelah
dibungakan selama 6 tahun.
Penyelesaian:
Dalam masalah ini, yang diminta adalah besar uang yang dijadikan modal, maka kita akan mencari nilai akhir.
Berdasarkan rumus
Mn = M
(1 x b) n
dengan:
M = Rp 2.000.000,
b = 5% = 0,05
n=6 diperoleh
Mn= M
= Rp 2.000.000,
(1x0,05)6
(1,05)6
Dengan menggunakan
Tabel 1, atau dengan menggunakan kalkulator, diperoleh
(1,05x1,05x1,05x1,05x1,05x1,05) = 1,34009564
Jadi besar modal/uang setelah 6 tahun adalah
Mn = Rp 2.000.000,
1,34009564
Mn = Rp 1.340.059,64.
Contoh 3
Modal sebesar Rp
8.000.000,- dipinjamkan dengan bungan majemuk. Penggabungan
bunga dilakukan perkuartal dan besar bunga adalah 15% pertahun. Tentukanlah modal
tersebut dipinjamkan setelah modal menjadi
Rp
14.366.850,64.
Penyelesaian:
Karena 1 kuartal = 4 bulan, maka periode bunga
adalah 4 bulan. Jadi
frekuensi penggabungan =12= 3.
4
Suku bunga setiap
periode adalah 15% : 3 = 5%.
Berdasarkan rumus diperoleh:
(1+0,15)n =
Mn
M
= Rp14.366.850,64
Rp8.000.000,
= Rp 1,79585633
Jadi lama modal tersebut dipinjamkan adalah
12 kuartal atau 4 tahun.
Pada pembahasan di
atas, periode bunga adalah bulat. Selanjutnya jika periode bunga berupapecahan,
maka untuk cara mencari nilai akhir adalah sebagai berikut:
1. Tentukan nilai akhir dengan bunga majemuk
untuk periode bunga bulat.
2. Tambahkan nilai akhir bunga tunggal untuk
periode bunga pecahan.
Contoh 4
Modal sebesar Rp 2.000.000,-dibungakan
berdasarkan bunga majemuk dengan
bunga 5% pertahun.
Tentukan besar modal
setelah dibungakan selama 6 tahun
2 bulan.
Penyelesaian:
Di sini
M = Rp 2.000.000,-
b = 5%
= 0,05
n=61, karena 2 bulan
sama dengan1tahun.
6 6
Diperoleh ;
M 61, = Rp2.000.000 (1,05) 6+(61, x 0,05 x 2.000.000 x 1,05)
6
6
= Rp 2.000.000 (1,05)
6 [1 + (1,) (0,05)]
6
= Rp 2.000.000 (1,34009564) (0,05833333)
= Rp156.344,49.
Jadi besar modal setelah 6 tahun 2 bulan
adalah adalah
M 61= Rp Rp156.344,49.
6
Untuk menentukan banyaknya hari peminjaman, dikenal dua metode perhitungan,
yaitu waktu rata-rata dan waktu eksak yang didefinisikan sebagai
berikut.
Waktu rata-rata adalah waktu yang dihitung berdasarkan banyaknya
hari dalam satu bulan adalah 30.
Waktu eksak adalah waktu yang dihitung berdasarkan banyaknya hari dalam satu bulan
yang dijalani.
Menentukan waktu rata-rata
Cara menentukan waktu rata-rata adalah:
1.
Hitung banyaknya hari pada saat bulan peminjaman, yaitu 30 dikurangi
tanggal peminjaman
2.
Hitung banyaknya hari pada bulan-bulan berikutnya dengan menggunakan
ketentuan bahwa satu bulan ada 30 hari.
3.
Tentukan banyaknya hari pada bulan terakhir batas peminjaman.
4.
Banyaknya hari peminjaman adalah jumlahan dari ketiga langkah di atas.
Contoh
Tentukan waktu rata-rata dari tanggal 26 Maret 2004 sampai 18 Januari
2005.
Penyelesaian:
Tanggal
peminjaman = 26
Banyaknya
bulan dari Maret 2004 sampai Januari 2005 = 9 bulan
Batas
tanggal peminjaman = 18
Waktu rata-rata = (30 - 26) + 9(30) + 18
= 4 + 270 + 18
= 292
Jadi waktu rata-rata dari tanggal 26 Maret 2004 sampai tanggal 18
Januari 2005 adalah 292 hari.
Contoh
Tentukan waktu rata-rata dari tanggal 4 Januari 2005 sampai 12 April
2005.
Penyelesaian:
Dik
:
tanggal
peminjaman = 4
Banyaknya hari pada bulan Januari= 31
Banyaknya
hari bulan Februari = 28
Banyaknya
bulan yang berjumlah 30 hari = 2 (Januari, Maret)
Batas
tanggal pengembalian = 12
Waktu rata-rata = (31 - 4) + 28 + 2(30) + 12
= 27 + 28 + 60 + 12
= 198
Jadi waktu rata-rata dari tanggal 4 Januari 2005 sampai tanggal 12
April 2005 adalah 198 hari.
Menentukan waktu eksak
Ada dua cara menentukan waktu eksak, yaitu:
1. Dengan menggunakan table.
2. Dengan menghitung banyaknya hari yang dijalani.
Dalam materi yang kita pelajari ini hanya dibahas cara kedua, yaitu
menghitung hari pada bulan yang dijalani.
Contoh
Tentukan waktu eksak dari tanggal 4 Januari 2005 sampai 12 April 2005.
Penyelesaian:
Tanggal peminjaman = 4
Banyaknya hari pada bulan Januari= 31
Banyaknya hari pada bulan Februari = 28
Banyaknya hari pada bulan Maret = 31
Batas tanggal pengembaliana bulan April= 12
Waktu eksak = (31 - 4) + (28 + 31) + 12
= 26 + 59 +12
= 97
Jadi waktu eksak dari tanggal 4 Januari 2005 sampai tanggal 12 April
2005 adalah 97 hari.
TUGAS :
1.
Tentukan
besar bunga tunggal untuk 3 bulan dari modal sebesar Rp 2.000.000,- jika suku
bunga adalah 15% pertahun.
2.
Uang
sebesar Rp 300.000,- dibungakan dengan bunga tunggal. Setelah 3tahun besar uang
menjadi Rp 450.000,-. Tentukan suku bunga tunggalnya pertahun.
3.
Modal
sebesar Rp 1.000.000,- dipinjamkan dengan bunga tunggal 2% perbulan. Berapa
bulankah modal tersebut harus dipinjamkan agar besar modal menjadi Rp 1.750.000
?
4.
Anto
mengembalikan pinjaman di Bank sebesar Rp 3.000.000,-. Suku bunga tunggal yang
berlaku di Bank saat itu adalah 3% perbulan. Lama Anto meminjam uang adalah 8
bulan. Tentukan besar pinjaman Anto di Bank.
5.
Pada tahun
2003, Irma meminjam uang sebesar Rp 2.000.000,-.Setelah 25 hari Irma harus
mengembalikan pinjamannya sebesar Rp 2.125. 000,-. Tetukan besar suku bunga
eksak pertahunnya.
6.
Tentukan
waktu eksak dan waktu rata-rata dari tanggal:
a. 23 Maret sampai 30 April 2001.
b. 21 Pebruari sampai 27 Mei 2002.
7. Tentukan besar bunga tunggal
biasa dan bunga tunggal eksak, jika modal sebesar Rp 4.000.000,- dibungakan
dengan suku bunga tunggal 12% pertahun mulai 15 Agustus 2001 sampai dengan 21
Mei 2002 dengan:
a. Menggunakan waktu rata-rata.
b. Menggunakan waktu eksak.
8. Dono meminjam uang sebesar Rp
1.000.000,- dengan diskonto 13% pertahun. Tentukan besar uang yang diterima
Dono saat itu.
9. Suatu modal dipinjamkan selama 2
tahun dengan bunga majemuk 3% pekuartal. Pada hari Valuta, modal tersebut
menjadi Rp 7.500.000,- Tentukan besar modal yang dipinjamkan.
10. Modal sebesar Rp 3.000.000,-
dipinjamkan dengan bunga majemuk 12% pertahun. Tentukan besar modal setelah
dipinjamkan selama 4 tahun 2 bulan.
Komentar